De wetten van algebra van logica

Moderne computers op basis van het "oude"elektronische computers, omdat de basisprincipes van het werk gebaseerd zijn op bepaalde postulaten. Ze worden de wetten van de algebra van de logica genoemd. Voor het eerst werd zo'n discipline beschreven (natuurlijk niet zo gedetailleerd als in de moderne vorm) door de oude Griekse geleerde Aristoteles.

De algebra van de logica, die een afzonderlijk gedeelte van de wiskunde vertegenwoordigt, waarbinnen de calculus van proposities wordt bestudeerd, heeft een aantal duidelijk geconstrueerde conclusies en conclusies.

Om het onderwerp beter te begrijpen, zullen we de concepten analyseren die zullen helpen om de wetten van algebra van logica in de toekomst te leren.

Misschien de belangrijkste term in de discipline -statement. Dit is een verklaring die niet zowel vals als waar kan zijn. Hij wordt altijd gekenmerkt door slechts één van deze kenmerken. Het wordt conventioneel geaccepteerd om de waarheid toe te wijzen aan 1, valsheid aan 0, en de zin zelf een Latijnse letter te noemen: A, B, C. Met andere woorden, de formule A = 1 betekent dat A waar is. Met uitspraken kunt u op verschillende manieren handelen. In het kort zullen we kijken naar de acties die met hen kunnen worden ondernomen. We merken ook op dat de wetten van de algebra van logica niet kunnen worden geleerd zonder deze regels te kennen.

1. Disjunctie twee verklaringen - het resultaat van de bewerking "of". Het kan vals of waar zijn. Het symbool "v" wordt gebruikt.

2. Conjunctie. Het resultaat van een dergelijke actie, uitgevoerd met twee stellingen, zal een nieuwe uiting zijn, alleen waar als beide eerste uitspraken waar zijn. Bediening "en", het symbool "^" wordt gebruikt.

3. De implicatie. De bewerking "if A, then B". Het resultaat is een instructie die alleen false is als A waar is en F false is. Het teken "->" wordt gebruikt.

4. Gelijkwaardigheid. Bediening "A als en alleen dan B, wanneer". Deze verklaring geldt in gevallen waarin beide variabelen dezelfde schattingen hebben. Het symbool "<->" wordt gebruikt.

Er zijn ook een aantal bewerkingen in de buurt van de implicatie, maar deze worden niet in dit artikel behandeld.

Laten we nu in detail de basiswetten van de algebra van logica bekijken:

1. Commutatief of relocatief geeft aan dat de verandering van plaatsen van logische termen in bewerkingen van combinatie of disjunctie op het resultaat geen invloed heeft.

2. Associatief of associatief. Volgens deze wet kunnen variabelen in conjuncties of disjunctiehandelingen worden gegroepeerd.

3. Distributief of distributief. De essentie van de wet is dat dezelfde variabelen in de vergelijkingen uit de haakjes kunnen worden gehaald, zonder de logica te veranderen.

4. De wet van De Morgan (omkering of ontkenning). De ontkenning van de conjunctie is equivalent aan het ontkoppelen van de ontkenning van de oorspronkelijke variabelen. Ontkenning van disjunctie is op zijn beurt gelijk aan de combinatie van ontkenning van dezelfde variabelen.

5. Dubbele ontkenning. De ontkenning van een bepaalde uiting geeft twee keer als resultaat de eerste verklaring, drie keer zijn ontkenning.

6. De wet van de ideenpotentie ziet er als volgt uit voor logische toevoeging: x v x v x v x = x; voor vermenigvuldiging: x ^ x ^ x ^ = x.

7. De wet van de niet-tegenspraak zegt: twee uitspraken, als ze tegenstrijdig zijn, kunnen niet tegelijkertijd kloppen.

8. De wet van uitsluiting van de derde. Van de twee tegenstrijdige uitspraken is er altijd één waar, de andere fout, de derde is niet gegeven.

9. De wet van absorptie kan op deze manier worden geschreven voor logische toevoeging: x v (x ^ y) = x, voor vermenigvuldiging: x ^ (x v y) = x.

10. Wet van lijmen. Twee aangrenzende voegwoorden kunnen aan elkaar lijmen en vormen een combinatie van een kleinere rangorde. Bovendien verdwijnt de variabele, volgens welke de originele voegwoorden zijn gelijmd. Voorbeeld voor logische toevoeging:

(x ^ y) v (-x ^ y) = y.

We hebben alleen de meest gebruikte wetten overwogenalgebra van logica, wat in feite veel meer kan zijn, omdat vaak logische vergelijkingen een lang en sierlijk uiterlijk krijgen, dat kan worden verminderd door een aantal soortgelijke wetten toe te passen.

In de regel voor het gemak van tellen en identificerenspeciale tabellen worden gebruikt. Alle bestaande wetten van de algebra van de logica, waarvan de tabel de algemene structuur van de rasterrechthoek heeft, worden weggeschilderd, waarbij elke variabele in een afzonderlijke cel wordt verdeeld. Hoe groter de vergelijking, hoe gemakkelijker het is om ermee om te gaan met behulp van tabellen.

</ p>>