Wat is de voorwaardelijke kans en hoe deze correct te berekenen?

Vaak worden we in het leven geconfronteerd met wat nodig isde kansen op het optreden van een gebeurtenis beoordelen. Is het de moeite waard om een lot te kopen of niet, wat zal de vloer zijn van het derde kind in de familie, of het morgen weer mooi weer is of regen - er zijn ontelbare voorbeelden. In het eenvoudigste geval moet het aantal gunstige uitkomsten worden gedeeld door het totale aantal evenementen. Als er 10 winnende kaarten in de loterij zijn en er zijn er 50 in totaal, dan is de kans om een prijs te krijgen 10/50 = 0,2, dat is 20 tegen 100. En wat moet je doen als er verschillende evenementen zijn en deze nauw met elkaar zijn verbonden? In dit geval zullen we niet geïnteresseerd zijn in eenvoudig, maar in voorwaardelijke waarschijnlijkheid. Wat is deze waarde en hoe deze berekend kan worden - dit wordt zojuist beschreven in ons artikel.

Het concept van

Voorwaardelijke kans is de kans op een aanvaleen specifieke gebeurtenis, op voorwaarde dat er al een andere gebeurtenis aan verbonden is. Overweeg een eenvoudig voorbeeld van het gooien van een munt. Als er geen toss-ups waren, dan is de kans op een staart of een staart hetzelfde. Maar als vijf keer op rij de munt naar boven ging, stemde u ermee in de 6e, 7e en zelfs nog meer te verwachten dat de tiende herhaling van een dergelijke uitkomst onlogisch zou zijn. Met elke herhaalde val van de adelaar, groeit de kans op staarten en vroeg of laat zal ze uitvallen.

Voorwaardelijke kansformule

Laten we nu kijken naar hoe deze waardewordt berekend. We geven de eerste gebeurtenis door B aan, en de tweede door A. Als de kans op aanstootgevend B niet nul is, dan is de volgende gelijkheid waar:

Р (А | В) = Р (АВ) / Р (В), waarbij:

R (A | B) is de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van het totaal A;
P (AB) is de waarschijnlijkheid van gezamenlijk optreden van gebeurtenissen A en B
P (B) - de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis B.

Als we deze relatie lichtjes transformeren, verkrijgen we P (AB) = P (A | B) * P (B). En als we de inductiemethode toepassen, kunnen we de formule van het product afleiden en gebruiken voor een willekeurig aantal evenementen:

R (A₁, A₂, A₃... En_n) = P (A₁| En₂... En_n) * P (A₂| En₃... En_n) * P (A₃| En₄... En_n) ... R (A_n-1| En_n) * P (A_n).

praktijk

Om het gemakkelijker te maken om te begrijpen hoede voorwaardelijke waarschijnlijkheid van de gebeurtenis wordt berekend, we beschouwen een paar voorbeelden. Stel dat er een vaas is met 8 chocolaatjes en 7 pepermuntjes. In grootte zijn ze hetzelfde en twee ervan worden willekeurig getrokken. Hoe groot is de kans dat ze allebei chocolade blijken te zijn? We introduceren de notatie. Laat het resultaat van A zeggen dat het eerste snoepje chocolade is, het resultaat van B is het tweede snoepje van chocolade. Dan krijgen we het volgende:

Р (А) = Р (В) = 8/15,

Р (А | В) = Р (В | А) = 7/14 = 1/2,

Р (АВ) = 8/15 х 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Overweeg een ander geval. Stel dat er een gezin met twee kinderen is en we weten dat ten minste één kind een meisje is.

Wat is de voorwaardelijke kans die jongens hebben?deze ouders al? Net als in het vorige geval beginnen we met de notatie. Laat P (B) de kans zijn dat er minstens één meisje in de familie is, P (A | B) de kans dat het tweede kind ook een meisje is, P (AB) is de kans dat er twee meisjes in de familie zijn. Nu maken we berekeningen. In totaal kunnen er 4 verschillende combinaties van het geslacht van kinderen zijn en slechts in één geval (wanneer er twee jongens in het gezin zijn), zal er geen meisje tussen de kinderen zijn. Daarom is de kans P (B) = 3/4 en P (AB) = 1/4. Daarna volgen we onze formule:

R (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Het resultaat kan als volgt worden geïnterpreteerd: als we het veld van een van de kinderen niet kenden, dan zou de kans op twee meisjes 25 tot 100 zijn. Maar omdat we weten dat een kind een meisje is, neemt de waarschijnlijkheid dat er geen jongens in een gezin zijn toe tot een derde.

</ p>>