/ Eerste teken van gelijkheid van driehoeken. Het tweede en derde teken van de gelijkheid van driehoeken

Het eerste teken van de gelijkheid van driehoeken. Het tweede en derde teken van de gelijkheid van driehoeken

Onder het enorme aantal polygonen,die in feite een gesloten niet-doorsnijdende gebroken lijn is, is een driehoek een figuur met het minste aantal hoeken. Met andere woorden, dit is de eenvoudigste polygoon. Maar ondanks al zijn eenvoud bevat deze figuur vele mysteries en interessante ontdekkingen, die worden bestreken door een speciaal gedeelte van de wiskunde - geometrie. Deze discipline op scholen begint vanaf de zevende klas te onderwijzen, en het onderwerp "Driehoek" krijgt hier speciale aandacht. Kinderen leren niet alleen de regels over de figuur zelf, maar vergelijken ze ook door 1, 2 en 3 tekens van gelijkheid van driehoeken te bestuderen.

Eerste kennismaking

eerste teken van gelijkheid van driehoeken

Een van de eerste regels die wordt geïntroduceerdschooljongens, klinkt ongeveer zo: de som van de grootten van alle hoeken van een driehoek is gelijk aan 180 graden. Om dit te bevestigen, volstaat het om met behulp van de hoekmeter elk van de hoekpunten te meten en alle resulterende waarden bij elkaar op te tellen. Uitgaande hiervan is het voor twee bekende hoeveelheden gemakkelijk om de derde te bepalen. Bijvoorbeeld: In de driehoek is een van de hoeken 70 ° en de andere - 85 °, wat is de waarde van de derde hoek?

180 - 85 - 70 = 25.

Antwoord: 25 °.

Problemen kunnen ingewikkelder zijn als slechts één waarde van de hoek wordt opgegeven en de tweede waarde alleen aangeeft hoe vaak of hoe vaak deze groter of kleiner is.

In de driehoek, om een ​​van zijn kenmerken te bepalen, kunnen speciale lijnen worden getekend, die elk een eigen naam hebben:

  • hoogte - een loodrechte lijn getrokken van de bovenkant naar de andere kant;
  • alle drie hoogten die gelijktijdig in het midden van de figuur worden gehouden, kruisen elkaar en vormen een orthocenter, dat, afhankelijk van het type driehoek, binnen of buiten kan zijn;
  • mediaan - de lijn die de top met het midden van de andere kant verbindt;
  • De kruising van de medianen is het punt van zwaartekracht, bevindt zich in de figuur;
  • bisectrix is ​​een lijn die van de top naar het snijpunt gaat met de andere kant, het snijpunt van de drie bissectrices is het centrum van de ingeschreven cirkel.

Simpele waarheden over driehoeken

eerste teken van gelijkheid van driehoeken

Driehoeken, zoals inderdaad alle figuren, hebben hun eigen kenmerken en eigenschappen. Zoals eerder vermeld, is dit cijfer de eenvoudigste polygoon, maar met zijn eigen karakteristieke kenmerken:

  • tegen de langste zijde is er altijd een hoek met een grotere omvang, en omgekeerd;
  • gelijke hoeken liggen tegen gelijke zijden, bijvoorbeeld een gelijkbenige driehoek;
  • de som van de binnenhoeken is altijd 180 °, wat al is aangetoond met een voorbeeld;
  • bij het verlengen van één zijde van de driehoek erachter, wordt een uitwendige hoek gevormd, die altijd gelijk is aan de som van de hoeken die er niet aan grenzen;
  • beide zijden zijn altijd minder dan de som van de andere twee zijden, maar groter dan hun verschil.

Soorten driehoeken

De volgende kennismakingsfase is het bepalen van de groep waartoe de gepresenteerde driehoek behoort. Behorend tot een of ander type hangt af van de hoeken van de driehoek.

1 teken van gelijkheid van driehoeken

  • Gelijkbenig - met twee gelijke zijden,die lateraal worden genoemd, de derde in dit geval fungeert als basis van een figuur. De hoeken aan de basis van een dergelijke driehoek zijn hetzelfde en de mediaan die van de bovenkant wordt getrokken, is de bissectrice en de hoogte.
  • Een regelmatige of gelijkzijdige driehoek is er een waarin alle zijden gelijk zijn.
  • Rechthoekig: een van de hoeken is 90 °. In dit geval wordt de zijde tegenover deze hoek de hypotenusa genoemd, en de andere twee worden de benen genoemd.
  • Een acute driehoek - alle hoeken zijn minder dan 90 °.
  • Obtuse - een van de hoeken groter dan 90 °.

Gelijkheid en gelijkenis van driehoeken

In het leerproces niet alleen overwegenafzonderlijk genomen figuur, maar vergelijk ook twee driehoeken. En dit schijnbaar eenvoudige onderwerp heeft veel regels en stellingen waarmee kan worden aangetoond dat de betreffende cijfers gelijke driehoeken zijn. Tekens van gelijkheid van driehoeken hebben de volgende definitie: driehoeken zijn gelijk als hun respectievelijke zijden en hoeken hetzelfde zijn. Met deze gelijkheid, als deze twee figuren op elkaar worden gelegd, zullen al hun lijnen samenkomen. Ook kunnen de figuren gelijkaardig zijn, in het bijzonder geldt dit voor bijna identieke figuren, die alleen in grootte verschillen. Om een ​​dergelijke conclusie te trekken over de aangeboden driehoeken, moet aan een van de volgende voorwaarden worden voldaan:

  • twee hoeken van één figuur zijn gelijk aan twee hoeken van de andere;
  • twee zijden van een zijn evenredig aan twee zijden van de tweede driehoek, en de hoeken gevormd door de zijkanten zijn gelijk;
  • de drie zijden van de tweede figuur zijn hetzelfde als de eerste.

Natuurlijk voor onbetwiste gelijkheid, wat niet het geval isbij de geringste twijfel is het noodzakelijk om dezelfde waarden te hebben voor alle elementen van beide figuren, maar met behulp van stellingen wordt het probleem sterk vereenvoudigd en om de gelijkheid van driehoeken te bewijzen, zijn slechts een paar voorwaarden toegestaan.

stelling eerste teken van gelijkheid van driehoeken

Het eerste teken van gelijkheid van driehoeken

Taken over dit onderwerp zijn gebaseerd opbewijs van de stelling, die zo klinkt: "Als de twee zijden van een driehoek en de hoek die ze vormen gelijk zijn aan twee zijden en de hoek van een andere driehoek, dan zijn de figuren ook gelijk aan elkaar."

Hoe werkt het bewijs van de stelling over het eerste geluidteken van gelijkheid van driehoeken? Iedereen weet dat twee segmenten gelijk zijn als ze dezelfde lengte hebben, of cirkels gelijk zijn als ze dezelfde straal hebben. En in het geval van driehoeken zijn er verschillende tekens, waarvan kan worden aangenomen dat de cijfers identiek zijn, wat erg handig is om te gebruiken bij het oplossen van verschillende geometrische problemen.

Zoals de stelling "Het eerste teken van gelijkheid van driehoeken" klinkt, is hierboven beschreven, en hier is zijn bewijs:

  • Stel dat driehoeken ABC en A zijn1In de1C1 hebben dezelfde zijden AB en A1In de1 en, dienovereenkomstig, de zon en de1C1en de hoeken die door deze zijden worden gevormd hebben dezelfde waarde, dat wil zeggen, ze zijn gelijk. Vervolgens legt u △ ABC op △ A1In de1C1 we krijgen een samenloop van alle lijnen en hoekpunten. Dit betekent dat deze driehoeken absoluut identiek zijn, wat betekent dat ze gelijk zijn aan elkaar.

De stelling "Het eerste teken van gelijkheid van driehoeken" wordt ook "Door twee zijden en een hoek" genoemd. Eigenlijk is dit de essentie.

3 teken van gelijkheid van driehoeken

Tweede tekenstelling

Het tweede teken van gelijkheid wordt op dezelfde manier bewezen.het bewijs is gebaseerd op het feit dat wanneer de figuren op elkaar worden gelegd, ze volledig samenvallen op alle hoekpunten en zijden. En de stelling klinkt als volgt: "Als een zijde en twee hoeken, in de formatie waarvan het deel uitmaakt, overeenkomen met de zijkant en twee hoeken van de tweede driehoek, dan zijn deze figuren identiek, dat wil zeggen, gelijk."

Het derde teken en bewijs

Als zowel 2 als 1 gelijk zijndriehoeken raakten beide zijden en hoeken van de figuur, de derde is alleen van toepassing op de zijkanten. Dus, de stelling heeft de volgende formulering: "Als alle zijden van een driehoek gelijk zijn aan drie zijden van de tweede driehoek, dan zijn de figuren identiek."

Om deze stelling te bewijzen, hebben we meer details nodig.zich verdiepen in de definitie van gelijkheid. Wat betekent in essentie de uitdrukking "driehoeken gelijk"? Identiteit zegt dat als je de ene vorm op de andere zet, al hun elementen samenvallen, kan dit alleen als hun zijden en hoeken gelijk zijn. Tegelijkertijd zal de hoek tegenover een van de zijden, die hetzelfde is als die van de andere driehoek, gelijk zijn aan de overeenkomstige hoekpunt van de tweede figuur. Opgemerkt moet worden dat op deze plaats het bewijs eenvoudig kan worden vertaald in 1 teken van gelijkheid van driehoeken. Als een dergelijke reeks niet wordt waargenomen, is de gelijkheid van de driehoeken eenvoudigweg onmogelijk, tenzij de figuur een spiegelbeeld is van de eerste.

Juiste driehoeken

gelijke driehoeken tekenen van gelijkheid van driehoeken

In de structuur van dergelijke driehoeken zijn er altijd hoekpunten met een hoek van 90 °. Daarom zijn de volgende uitspraken waar:

  • driehoeken met een rechte hoek zijn gelijk als de benen van één identiek zijn aan die van de tweede;
  • figuren zijn gelijk als hun hypotenusa en één van de benen gelijk zijn;
  • dergelijke driehoeken zijn gelijk als hun poten en scherpe hoek identiek zijn.

Dit bord verwijst naar rechthoekigdriehoeken. Voor het bewijs van de stelling wordt de toepassing van de figuren op elkaar gebruikt, waardoor de driehoeken de poten vouwen zodat een rechte hoek met de zijkanten van de SA en de SA ontstaat1.

Praktische toepassing

In de meeste gevallen, in de praktijk,eerste teken van gelijkheid van driehoeken. In feite is dit schijnbaar eenvoudige onderwerp van klasse 7 over geometrie en planimetrie ook gebruikt om de lengte te berekenen van bijvoorbeeld een telefoonkabel zonder het gebied te meten waarover het zal gaan. Met behulp van deze stelling is het eenvoudig om de nodige berekeningen te maken om de lengte van een eiland in het midden van een rivier te bepalen, zonder eroverheen te zwemmen. Versterk de afrastering door de stang in de overspanning te plaatsen, zodat deze in twee gelijke driehoeken wordt verdeeld, of bereken de complexe elementen van het werk in de schrijnwerkerij, of bij het berekenen van het daktrussysteem tijdens de constructie.

tweede teken van gelijkheid

Het eerste teken van de gelijkheid van driehoeken heeft een brede toepassing in het echte "volwassen" leven. Hoewel dit onderwerp tijdens de schooljaren voor velen erg saai en totaal onnodig lijkt.

</ p>>
Lees meer: