Een veelvlak maken op papier. Veelvlakken van papier - schema's

Papierkunst is niet alleen anders.briefkaarten en toepassingen gemaakt in de vorm van platte producten. Volumetrische figurenmodellen zijn zeer origineel (foto 1). Een veelvlak kan bijvoorbeeld worden geconstrueerd uit papier. Overweeg enkele manieren om het uit te voeren met behulp van diagrammen en foto's.

De geschiedenis van de cijfers

De oude wiskundige wetenschap verlaat hetgeworteld in het verre verleden, in tijden van welvaart van het oude Rome en Griekenland. Toen werd besloten om de technische aspecten te verbinden met het filosofische. Daarom, volgens de leer van Plato (een van de oude Griekse denkers), symboliseert elk van de veelvlakken, bestaande uit een bepaald aantal identieke vlakken, één element. Driehoeksvormen - de octaëder, icosaëder en tetraëder - worden geassocieerd met respectievelijk lucht, water en vuur en kunnen in elkaar overgaan vanwege de uniformiteit van de vlakken, die elk drie hoekpunten hebben. De aarde wordt gesymboliseerd door een hexahedron van vierkanten. En de dodecaëder heeft vanwege de speciale vijfhoekige gezichten een decoratieve rol en is het prototype van harmonie en vrede.

Het is ook bekend dat een van de GriekenWiskundigen, Euclides, bewezen in zijn leer van "Het Begin" het unieke karakter van de bovengenoemde Plato-lichamen en hun eigenschap van "passen" in de bol (foto 2). Het veelvlak dat op papier wordt getoond, is gemaakt door twintig gelijkbenige driehoeken tussen elkaar te vouwen. Het schema toont duidelijk het patroon voor het maken van de figuur. Laten we alle stadia van het werk over het maken van een icosaëder van naderbij bekijken.

Een twintig maken

De icosaëder bestaat uit dezelfde groottegelijkbenige driehoeken. Het kan eenvoudig worden opgevouwen met behulp van de scan in figuur 2. Neem een ​​rechthoekig stuk papier. Teken daarop twintig gelijk in grootte en vorm van driehoeken, plaats ze in vier rijen. Bovendien zal elk vlak van de ene tegelijkertijd een kant van de ander zijn. Het resulterende patroon wordt gebruikt voor de vervaardiging van het werkstuk. Het zal verschillen van de basis-sweep door de aanwezigheid van emissierechten voor het lijmen langs alle externe lijnen. Knip het papier uit, buig het langs de lijnen. Vorm een ​​veelvlak uit papier, sluit de buitenste rijen ertussen. In dit geval zijn de hoekpunten van de driehoeken verbonden met één punt.

Regelmatige veelvlakken

Alle figuren verschillen van elkaar.aantal gezichten en hun vorm. Sommige modellen kunnen bovendien worden gevouwen vanuit een enkel vel (zoals beschreven in het voorbeeld van het maken van een icosaëder), andere alleen door het verzamelen van verschillende modules. De juiste veelvlakken worden als klassiek beschouwd. Ze zijn gemaakt van papier en houden zich aan de hoofdregel van symmetrie: de aanwezigheid in de sjabloon van volledig identieke gezichten. Er zijn vijf hoofdtypen van dergelijke cijfers. De tabel bevat informatie over hun naam, nummer en vorm van gezichten:

naam	Aantal gezichten	De vorm van elk gezicht
viervlak	4	driehoek
zesvlak	6	vierkant
octaëder	8	driehoek
dodecaëder	12	vijfhoek
icosahedron	20	driehoek

Verschillende vormen

Gebaseerd op de vijf genoemde soorten, met behulp vanvaardigheden en verbeeldingskracht, ambachtslieden bouwen eenvoudig verschillende verschillende papiermodellen. Het veelvlak kan volledig verschillen van de vijf hierboven beschreven figuren, en vormt tegelijkertijd gezichten van verschillende vormen, bijvoorbeeld van vierkanten en driehoeken. Dit is hoe Archimedische lichamen worden verkregen. En als u een of meerdere gezichten mist, krijgt u een open figuur, zowel van buiten als van binnen bekeken. Voor het maken van driedimensionale modellen met speciale patronen, knip uit een redelijk dichte, goedhoudende vorm van het papier. Maak en speciale veelhoeken van papier. Regelingen van dergelijke producten zorgen voor de aanwezigheid van extra, uitstekende modules. Laten we de manieren analyseren om een ​​heel mooi figuur te construeren over het voorbeeld van een dodecaëder (foto 3).

Hoe maak je een papieren veelvlak met twaalf hoekpunten: de eerste methode

Deze figuur wordt ook wel de stellate dodecaëder genoemd. Elk van zijn hoekpunten aan de basis is een regelmatige vijfhoek. Daarom zijn op twee manieren dergelijke veelvlakken van papier gemaakt. Regelingen voor productie zullen enigszins van elkaar verschillen. In het eerste geval is dit een enkel onderdeel (foto 4), wat resulteert in het vouwen van het eindproduct. Naast de hoofdvlakken zijn er in de tekening verbindingsdelen voor lijmen, waardoor het figuur in een enkele eenheid wordt gesloten. Als u een polyhedron op de tweede manier wilt maken, moet u verschillende sjablonen afzonderlijk maken. Overweeg het proces van werken in meer detail.

Hoe een veelvlak van papier te maken: de tweede methode

Maak twee hoofdpatronen (foto 5):

- De eerste. Teken een cirkel op het vel en deel het.over twee delen. Eén zal de basis zijn voor het patroon, de tweede boog wordt onmiddellijk gewist voor het gemak. Verdeel het onderdeel in vijf gelijke delen en beperk alle stralen tot dwarslijnen. Het resultaat zal zijn vijf identieke gelijkbenige driehoeken samengevoegd. Teken naast het middensegment exact dezelfde halve cirkel, alleen in spiegelbeeld. Het resulterende onderdeel bij het vouwen lijkt op twee kegels. Maak soortgelijke patronen slechts zes stukjes. Voor het plakken wordt het tweede deel gebruikt, dat erin wordt geplaatst.

- De tweede. Dit patroon is een vijfpuntige ster. Voer dezelfde twaalf lege cellen uit. Bij het vormen van een veelvlak wordt elk van de sterren met de uiteinden omhoog gebogen binnen de kegelvormige delen geplaatst en aan de randen vastgelijmd.

De volledige verzameling van de figuur wordt verkregen door te combinerendubbele blokken met extra stukjes papier, naar binnen draaien. Het modelleren van producten, het is nogal problematisch om ze in grootte te veranderen. Kant-en-klare veelvlakken gemaakt van papier is niet zo gemakkelijk te vergroten. Hiervoor is het niet voldoende om alleen rekening te houden met alle externe grenzen. Het is noodzakelijk om elk van de gezichten afzonderlijk te schalen. Dit is de enige manier om een ​​vergrote kopie van het originele model te krijgen. Met behulp van de tweede methode voor het maken van een veelvlak is het veel gemakkelijker om dit te doen, omdat het voldoende is om de initiële blanco's te vergroten, waardoor het vereiste aantal afzonderlijke onderdelen al is uitgevoerd.

</ p>>